Om strukturen af simple, nukleæare C*-algebraer: Toms-Winter formodningen

Specialeforsvar ved Martin Søndergaard Christensen

Titel: Om strukturen af simple, nukleæare C*-algebraer: Toms-Winter formodningen

Resume:

Resumé:
Baggrunden for dette speciale skal findes i en formodning fremsat af Andrew Toms og Wilhelm Winter, der siger at for en unital, simpel, separabel, nukleær, stabilt endelig og ikke-elementær C*-algebra A er regularitetsegenskaberne Z-stabilitet, endelig dekompositionsrang og streng sammenligning af positive elementer ækvivalente. Vi fokuserer på et nyligt resultat af Hiroki Matui of Yasuhiko Sato, der siger at hvis en C*-algebra er unital, simpel, separabel, nukleær, kvasidiagonal, har en entydig sportilstand og streng sammenligning af positive elementer, så har den endelig dekompositionsrang. Sammen med resultater opnået af andre forfattere, viser dette at Toms-Winter formodningen er sand, under antagelse af at A desuden er kvasidiagonal og har en entydig sportilstand. Beviset hviler på et studie af algebraer bestående af følger der er centrale med hensyn til den naturlig metrik, hhv. med hensyn til metrikken induceret af sportilstandene, samt dybe resulter fra teorien om von Neumann algebraer. Desuden sammenligner vi begreberne dekompositionsrang og nukleær dimension, og vi viser at de er uenige på Kirchberg algebraer.

Vejleder: Mikael Rørdam

Censor: Steen Thorbjørnsen, Aarhus Universitet