Matematik til fyraften (2022-23)

Fire inspirationsmøder for gymnasielærere

Institut for Matematiske Fag på Københavns Universitet inviterer atter til en møderække om emner i ren matematik, anvendt matematik og statistik. Faglige vitaminer til gymnasiets matematiklærere.

Arrangementerne består af oplæg og opgaveregning og/eller leg med software - med rig lejlighed til at diskutere emnerne med underviserne og de andre deltagere. Der vil både være indhold, som kan bruges direkte i gymnasieundervisningen, og indhold, som stikker lidt dybere og vækker nysgerrighed.

• Kan vi forudsige et kollaps i klimaet?
  ved Susanne Ditlevsen, tirsdag den 29. november 2022
  
  
• Diofantiske ligninger 
  ved Fabien Pazuki, tirsdag den 7. februar 2023
  
  
• Lineær algebra og kvanteinformationsteori
  ved Albert Werner, tirsdag den 7. marts 2023
  
  
• Kromatiske tal for LEGO
  ved Søren Eilersen, tirsdag den 28. marts 2023

---

Kan vi forudsige et kollaps i klimaet?

Der er en stigende opmærksomhed på risici for at ellers stabile systemer kollapser. Mange komplekse systemer har sådanne ”tipping points”, fx i økologiske systemer og i klimaet. Selvom forskellige systemer er styret af forskellige dynamikker, kan man finde fællestræk, der gør det muligt at finde betingelser for hvornår man kan forudsige om et system er på vej mod et kollaps. Vi vil se på matematikken bag sådanne tipping points, og hvordan man kan estimere den underliggende dynamik – og dermed give et estimat for hvornår et eventuelt kollaps vil ske.

Når komplekse systemer nærmer sig en kritisk overgang ved at et kontrolparameter nærmer sig en kritisk værdi, sker der en strukturel ændring i dynamikken. Den tidligere statistisk stabile tilstand ophører med at eksistere, og systemet bevæger sig til en anden statistisk stabil tilstand. For at fastslå under hvilke betingelser man kan forudsige om systemet er ved at nærme sig et tipping point, benytter vi en simpel stokastisk model, som kan betragtes som en generisk repræsentant for mange komplekse systemer med to stabile tilstande.

Vi vil både se på matematikken bag sådanne fænomener, og på hvordan og hvornår man kan forudsige om det vil ske, selvom man kun har begrænset data.

Susanne Ditlevsen er professor i statistik og stokastiske modeller i biologi. Hun forsker i stokastiske processer, med anvendelser indenfor økologi og neurovidenskab. Hendes forskning støttes af bl.a. Novo Nordisk Fonden, EU og Danmarks Frie Forskningsfond. Susanne blev i 2017 udnævnt til Årets Underviser på SCIENCE. Hun er fast klummeskribent for Weekendavisen, hvor hun skriver om forskellige statistiske og matematiske emner.

---

Diofantiske ligninger

Diofantiske ligninger byder på en mangfoldighed af smukke ideer. Det er ligninger givet af polynomier i en eller flere variable, hvor man kun er interesseret i heltalsløsninger eller rationale løsninger. De udgør mange af de naturlige matematiske problemer inden for talteori og geometri.

Vi skal se på et udvalg af disse problemer og nogle af deres løsninger i et forsøg på at illustrere de smukke ideer, der dukker op på dette videnskabelige eventyr.

Fabien Pazuki er fransk matematiker, der kom til Institut for Matematiske Fag i 2014. Han er professor i talteori, specialiseret i spørgsmål på grænsen til aritmetik og geometri. Han er koordinator for Nordic Number theory Network, CNRS IRN MaDeF og CNRS IRN GandA.

Fabien er desuden studieleder for instituttets tre bacheloruddannelser i matematik.

---

Lineær algebra og kvanteinformationsteori

Kvantecomputere og kvanteinformationsteori har til formål at udnytte naturens kvantemekaniske love til at udføre særlige beregninger hurtigere end på en almindelig, klassisk computer. I de seneste fem år er der sket store fremskridt på både hardware- og softwaresiden, og Danmark er med i front af disse udviklinger.

Baseret på elementære begreber og koncepter fra lineær algebra vil vi beskrive, hvad en kvantebit er, den minimale informationsenhed af en kvantecomputer, og diskutere nogle særlige og overraskende egenskaber ved kvanteinformationssystemer - for eksempel at kvanteinformationen ikke kan kopieres. Vi skal også kigge på muligheder for at køre egne kvanteberegninger på en rigtig kvantecomputer via nettet.

Albert H. Werner er medlem af forskningscentrene Mathematics of Quantum Theory (QMATH) og Quantum for Life. Hans forskning støttes bl.a. af VILLUM Fonden. Albert forsker bl.a. i udvikling af nye kvantealgoritmer og hvordan disse implementeres på den kvantehardware, som er tilgængelig i dag.

---

Kromatiske tal for LEGO

Da man i midten af 1800-tallet begyndte at mistænke, at ethvert landkort kan farves med 4 farver således, at lande der støder op til hinanden får forskellige farver, grundlagde man en dyb matematisk disciplin, der stadigvæk er meget aktiv og som interagerer med datalogi på en meget interessant måde. Således blev dette resultat - den såkaldte firefarvesætning - først etableret som matematisk faktum i 1976 efter intensiv brug af computere.

Jeg vil diskutere en variant af sådanne farveproblemer, der kan formuleres med LEGO-klodser: Hvor mange farver skal man bruge for at farvelægge en vilkårlig bygning af fx 1x2-klodser, således at to naboklodser kan vælges med forskellig farve? Firefarvesætningen siger at 8 farver er nok, men i dette tilfælde kan man faktisk vise, at det korrekte antal er præcis 5. At fremvise en bygning med 1x2-klodser, der kræver 5 farver, har været ekstremt udfordrende, og er først for nyligt lykkedes efter en omfattende computersøgning, og det er fx ukendt, hvor mange farver der skal til for at farvelægge en vilkårlig bygning af 2x4-klodser.

Fokus lægges på den eksperimentelle proces, der har ledt til hvad vi ved i dag, og det bliver mulighed for at lægge hænderne både på LEGO-klodser og på computerprogrammer.

Søren Eilers er professor i matematik ved Københavns Universitet og har, siden han forestod et VILLUM center for eksperimentel matematik, arbejdet med at udvikle mulighederne for at bruge computerberegninger til at løse åbne spørgsmål i ren matematik, og med at udvikle kurser der gør studerende i stand til det samme.

---

Tilmelding til fyraftensmøderne inden den 25. november 2022.

---

Rettigheder

Københavns Universitet har ejendomsretten og ophavsretten til inspirationsmøderne. Det gælder både indhold og materialer, som benyttes og/eller udleveres i forbindelse med inspirationsmøderne.