Matematik til fyraften

Fire inspirationsmøder for gymnasielærere

Institut for Matematiske Fag på Københavns Universitet inviterer i efteråret 2021 til en møderække om emner i ren matematik, anvendt matematik og statistik. Faglige vitaminer til gymnasiets matematiklærere.

Arrangementerne består af oplæg og opgaveregning og/eller leg med software - med rig lejlighed til at diskutere emnerne med underviserne og de andre deltagere. Der vil både være indhold, som kan bruges direkte i gymnasieundervisningen, og indhold, som stikker lidt dybere og vækker nysgerrighed.

Arrangementerne var oprindelig planlagt til efteråret 2020 - og derefter til foråret 2021. Covid-19 kom i vejen. Nu starter vi simpelthen forfra, og gentager Bo Markussen foredrag, så nye tilmeldte kan få hele pakken:

Tid: Alle dage fra kl. 16:30 til 20:00. Vi serverer et let måltid undervejs. 
Sted: Institut for Matematiske Fag, Universitetsparken 5, 2100 København Ø.
Pris: Arrangementerne sælges kun samlet for 3.000 kr. (kurser er momsfritaget). 

Normalfordelingen 

Bo Markussen
Bo Markussen

Normalfordelingen bruges til opsummering og modellering af data i stort set alle empiriske videnskaber. Forståelse af de basale egenskaber ved normalfordelingen er dermed en afgørende del af statistical literacy, altså evnen til at navigere i og tage stilling til argumentation baseret på kvantitative data. Og dette i en bred vifte af fagområder fra fysik, over biologi, til socio-økonomi.

Med elementære metoder fra algebra og matematisk analyse vil vi forklare, hvorfor normalfordelingen optræder så hyppigt i empiriske data. Som konsekvens af disse smukke udledninger er det således ikke mirakuløst overraskende men tværtimod matematisk forventeligt, at normalfordelingen kan beskrive så mange forskelligartede aspekter af verden omkring os.

Foredraget vil tage udgangspunkt i undervisningsmaterialet "Normalfordelingen”, skrevet for STX. (Kan frit downloades).

Bo Markussen er tilknyttet instituttets sektion for statistik og sandsynlighedsregning. Han arbejder i Data Science Laboratorium, der understøtter dataanalyse på Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet gennem tværfagligt samarbejde og rådgivning af studerende og forskere.

Optimale geometriske former 

Niels Martin Møller
Niels Martin Møller

Geodæter og minimalflader, det vil sige kurver og flader med mindst mulig længde henholdsvis areal, dukker op utallige steder i verden. Lige fra planlægning af rejser på jordoverfladen til strukturer, der giver fuglefjer deres flotte farver, og sågar på kanten af universets sorte huller.

Man studerer minimalflader ved hjælp af de selvsamme partielle differentialligninger, som indgår i beskrivelsen af elektromagnetiske felter og varmeudbredelse (hvor normalfordelingen også optræder). 

Vi vil her dels udforske optimal geometri på håndgribelig og anskuelig vis, dels se med mere abstrakte briller på dele af teorien bagved. De dybere og bredere sammenhænge vi får frem - her i jubilæumsåret for opdagelsen af elektromagnetismen i 1820 - kan man tænke sig ville have gjort H.C. Ørsted ganske fornøjet.

Niels Martin Møller er en af kerneforskerne i det nye Copenhagen Centre for Geometry and Topology. Hans forskningsinteresser ligger i den geometriske analyse, hvor differential-geometrien og topologien møder de ikke-lineære partielle differentialligninger, og i den matematiske fysik. Hans forskning er p.t. støttet af både Danmarks Frie Forskningsfond (Sapere Aude) og Grundforskningsfonden. Niels Martin er næstformand i Det Unge Akademi og har bl.a. hjulpet med at udvikle et program i matematik for Videnskabsklubben.

Machine Learning og Matematik 

Jonas Peters
Jonas Peters

I fysik findes der mange love, som kan bruges til at beskrive virkeligheden. For eksempel, hvis vi kender volumenet V, temperaturen T og stofmængden n af en ideal gas, så beskriver idealgasloven, hvordan vi
kan beregne trykket p. Ligningen kan dermed bruges til at prædikere trykket fra V, T og n. Og den er faktisk ikke særligt kompliceret.

I vores hverdagsliv laver vi masser af prædiktioner som til gengæld er langt mere indviklede: Vi gætter vores vens humør fra et billede af hans ansigt, eller afdækker, hvilket instrument vores nabo spiller, når vi hører musikken. For det meste er vi ikke bevidst om konkrete ligninger vores hjerne anvender - vi ”har bare lært” at gøre det.

I Machine Learning prøver vi også at lære at lave prædiktioner. Den bagvedliggende ide er ret simpel: Vi opstiller en stor samling af ligninger som kan beskrives med to (eller ti, eller fem millioner) parametre. Vores ”input” er ikke V, T, og n, men lyd fra naboen. Vores ”output” er ikke trykket p, men navnet på et instrument. Data kunne bestå af mange indspilninger af forskellige musikinstrumenter sammen med information om, hvilket instrument der spiller. Og så prøver vi at finde en parametervektor som beskriver relationen mellem lyd og instrument bedst muligt.

Hvordan finder vi den optimale vektor? Vi konstruerer en funktion, som måler hvor god en parameter er, og så bruger vi afledninger til at optimere denne funktion. I forelæsningen forklarer vi, hvordan det fungerer. Vi diskuterer en ganske simpel anvendelse og hvordan den kan implementeres i R.

Jonas Peters - en af instituttets yngste professorer - forsker i kausal inferens i praktiske anvendelser. Hans forskning støttes af bl.a. VILLUM Fonden og Carlsbergfondet. Han har modtaget flere priser for sin forskning, blandt andet The Guy Medal i Bronze fra Royal Statistical Society i 2019. Jonas blev i 2018 udnævnt til Årets Underviser på SCIENCE.

Differentialligninger: Grafisk udforskning 

Elisenda Feliu
Elisenda Feliu

Differentialligninger optræder naturligt i mange forskellige sammenhænge, for eksempel i fysik, kemi, og biologi. Det er fordi, det ofte er nemmere at forstå, hvad raten hvormed en størrelse ændrer sig er, end at opstille en model, som eksplicit beskriver størrelsen som funktion af tiden.

Læring af differentialligninger består typisk af en blanding af udregningsmetoder til at finde løsningerne, og kvalitativ analyse. Vi vil fokusere på den kvalitative viden og på grafisk repræsentation. Vi kommer ind på forudsigelse af størrelsens langtidsopførsel (hvad løsninger går mod når tiden går mod uendelig), på løsningernes monotoniforhold, og på ligevægte samt deres stabilitetsegenskaber. Dette fører til en skitse af løsningerne uden at finde dem. Desuden vil vi diskutere den grafiske fortolkning af differentialligningerne, som kan hjælpe til bedre at forstå dette (lidt mystiske) matematiske objekt.

Vi tager udgangspunkt i kendte vækstmodeller (eksponentiel, logistisk vækst), og anvender værktøjsprogrammer til visuelt at illustrere og lege med de teoretiske resultater.

Elisenda Feliu er en af de ledende forskere i forskningsgruppen Matematisk Biologi. Hendes forskning støttes blandt andet af Danmarks Frie Forskningsfond, Novo Nordisk Fonden og Lundbeck Fonden. Elisenda er tidligere medlem af Det Unge Akademi.