SRP i matematik og engelsk om autisme og matematik

Introduktion

Dette oplæg omhandler ungdomsromanen “The Curious Incident of The Dog in The Night-Time” af Mark Haddon, som bl.a. har vundet “The Whitbread Novel Award 2004”. Hovedpersonen Christopher Boone er en 15-årig dreng, der lider af Asperger-syndrom, en mild form for autisme, og som har en overvældende interesse i matematik. Specielt har Christopher en forkærlighed for primtal, og han kan alle primtallene op til 7.507 udenad. Derfor har han også valgt at nummerere kapitlerne bogen, som er skrevet i første person, udelukkende med primtal.

Gennem bogen følger man Christophers opklaring af mysteriet om, hvem der dræbte naboens hund, men samtidig følger man også med i Christophers liv og ikke mindst intrigerne, der udspiller sig i hans familie. Bogen er et imponerende forsøg på at beskrive en autists/aspergers tankegang, hvor matematikken er et centralt element.

MathWorks

Projektbeskrivelse

Matematik

Christopher introducerer sine yndlingstal, primtallene, tidligt i bogen vha. Erastothenes’ si, og han vender tilbage til dem nogle gange i løbet af bogen. Eksempelvis nævner han, at store primtal er svære at identificere, og at man kan tjene en formue, hvis man finder et sådant. Dette leder tankerne hen på kryptering, som Christopher må have hørt noget om, selv om han ikke nævner det eksplicit.

På et andet tidspunkt nævner Christopher, at han ikke kan huske formuleringen af primtalssætningen. Det kunne derfor også være en del af projektet at sætte sig nærmere ind i, hvordan primtalssætningen siger noget om antallet af primtal, som er mindre end et givet tal.

Som en uddybning af Christophers interesse for primtal kunne man i et studieretningsprojekt inddrage følgende elementer:

  • Erastothenes’ si [Se Thorup (1), side 26].
  • Der findes uendelige mange primtal (Euklids klassiske bevis) [Thorup (2), side 5, Thorup (1), side 24].
  • Euklids algoritme til at finde største fælles divisor [Carstensen, side 16].
  • Det fundamentale primtalslemma [Thorup (1), side 22].
  • Aritmetikkens Fundamentalssætning [Thorup (1), side 24].
  • Primtalssætningen [Thorup (2), side 6].
Engelsk

I arbejdet med romanen bør der fokuseres på analysefærdigheder, indsigt og kulturel forståelse og perspektivering. Mulighederne for fokuspunkter er mange. Her følger nogle eksempler.

  • Med udgangspunkt i romanen (samt 2. roman til sammenligning) at give en analyse og fortolkning af sociale og kulturelle forhold. Hvorledes giver vores samfund muligheder for ikke-stereotype mennesker at begå sig? Er det muligt at implementere ”anderledes tænkende” individer i det moderne samfund? Evt. fokus på nogle af de kommunikationsproblemer Christopher oplever igennem bogen og de bagvedliggende årsager.
  • I kraft af bogens matematiske indhold er der mulighed for at anlægge et matematik-fagligt udgangspunkt for analyse og fortolkning. Hvilken betydning har matematikken i bogen i relation til skildringen af Christophers tænke- og handlemåder? Hvilke symbolske træk repræsenterer drengens indre og hvordan?
  • I analysen af asperger-syndromets effekt på Christopher synes også stilistisk analyse, syntaktisk og semantisk analyse, vurdering af betydningen af afsender- og modtagerforhold, fortællesynsvinkel samt kompositionsanalyse at være relevante. Hvad reflekterer Christophers sprog, den i bogen benyttede skiftende font mv.?

Variationsmuligheder

Matematik

Gennemgangen af primtal kan varieres, idet vægten lægges forskelligt på de forskellige sætninger om primtal. Desuden kan selvfølgelig tilføjes andre relevante sætninger som Fermats lille sætning eller Wilsons sætning [Carstensen s. 80-85].

Hvis man vil hæve niveauet på projektet lidt, kan man bevæge sig ind på primtalstestning [Thorup (2), kap. 5] og/eller RSA-kryptering. [Thorup (2), kap. 6].

Der er dog også mange muligheder for at variere det matematiske indhold ved at vælge at fordybe sig i et andet af de emner, som optager Christopher Boone. Eksempler herpå kunne være:

  • Sandsynlighedsregning. Christopher illustrerer på en meget klar måde essensen i det såkaldte Monty Hall problem. Dette kunne man uddybe ved at fokusere på generel sandsynlighedsregning – herunder særligt betingede sandsynligheder.
  • Populationsdynamik/logistisk vækst. Christoffer forklarer, hvordan den logistiske ligning
    \[
    N_{ny} = kN_{gammel}(1 - N_{gammel})
    \]
    beskriver dynamikken af en populationsstørrelse.
  • Geometri. Christopher beviser, at hvis siderne i en trekant er hhv. $n^2+1, n^2-1$ og $2n$, hvor $n>1$, så er der tale om en retvinklet trekant. Der er tale om et indirekte bevis, hvor Pythagoras’ sætning anvendes.
  • Spilteori. Christopher kommer med en forklaring på et fænomen ved Solitaire-spillet.
Engelsk
  • Der er flere muligheder for sammenligning med andre litterære værker, som beskriver autisme eller lignende syndromer – fx ”Rain Man” af Leonore Fleisher eller “Songs of the Gorilla Nation – My journey through Autism” af Dawn Prince-Hughes.
  • Med henvisning til nedenstående litteratur kunne man endvidere forestille sig opgaven stillet med et andet fokuspunkt, nemlig forskellige beskrivelser af matematikere i litteraturen. Her kunne fx “A Beautiful Mind” af Sylvia Nasar inddrages.

Materialer

Matematik

Carstensen, Fransen, Studsgaard: “Mat B1”, Systime, 2005 (s. 14-15 gives en kort introduktion til primtal).

Carstensen, Jens: ”Talteori”, Systime, 1993 (specielt kap. 1,2 og 9 giver en lettilgængelig introduktion til flere af aspekterne omkring primtal).

Dhoxiadhis, Apostolos: ”Onkel Petros og Goldbachs formodning”, Gyldendal, 2001 (roman i hvilken Goldbachs formodning spiller en central rolle).

Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway, and Richard K. Guy: “Winning Ways for Your Mathematical Plays”, Academic Press, 1982 (se kapitel 23 for et bevis for Solitaire-problemet, som Christopher løser (s. 181)).

Ribenboim, Paulo: ”The New Book of Prime Number Records”, Springer, 1996 (omfattende, men relativt lettilgængeligt værk om primtal).

Strogatz, Steven: ”Nonlinear Dynamics and Chaos”, Perseus Publishing, 1994 (se afsnit 10.2 for en uddybning af Christophers eksempel på kaosteori).

Thorup, Anders (1): “Algebra”, Københavns Universitet, 2007. PDF-udgave: thorup-algebra.pdf (Specielt s. 13-28)

Thorup. Anders (2): “Elementær Talteori”, Københavns Universitet, 2006. PDF-udgave: https://www.math.ku.dk/noter/elmtal.pdf (Specielt kapitel 1, 5 og 6).

http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumberTheorem.html (om primtalssætningen som Christopher ikke husker, s. 257). 

http://mathworld.wolfram.com/SieveofEratosthenes.html (om Eratosthenes’ si som bliver brugt til at introducere primtallene (s.14)). 

https://web.math.ku.dk/~mel/solitair.pdf (om Solitaire-spillet).

Engelsk

Mark Haddon: ”The Curious Incident of The Dog in The Night-Time”, Vintage, 2004

http://books.guardian.co.uk/departments/generalfiction/story/0,6000,1137378,00.html   (Mark Haddon svarer på spørgsmål fra læsere af Guardian).

http://books.guardian.co.uk/elements/story/0,15812,1447627,00.html (Analyse  af  fortælleren Christoffer).

http://books.guardian.co.uk/elements/story/0,15812,1447626,00.html (Om bandeordene i bogen).

http://books.guardian.co.uk/reviewbookclub/story/0,12286,1211730,00.html (Om den font, som bogen er skrevet med)

http://books.guardian.co.uk/elements/story/0,15812,1447625,00.html (Om humoren i bogen)

http://news.bbc.co.uk/2/hi/entertainment/3372161.stm  (En anmeldelse)

https://www.ams.org/journals/notices/200603/rev-aslaksen.pdf (En glimrende anmeldelse. Foretager fx en sammenligning med ”A Beautiful Mind”).

Om matematikere og skildringen af matematikere:

Fleisher, Leonore: ”Rain Man”, Penguin, 1989.

James, Ioan: “Autism in mathematics”, The Mathematical Intelligencer 25, 2003, (s. 62 – 65, artikel om asperger-syndrom blandt matematikere, fysikere og dataloger).

Nasar, Sylvia: “A beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash Jr.”, Simon & Schuster, 1998.

Ochert, Ayala: “The Mathematical Mind – Madness, genius and what mathematicians are really like”, California Monthly, april 2002 (Fascinerende Artikel om Berkeley’s Matematiske afdeling).

Om Autisme

Prince-Hughes, Dawn: “Songs of the Gorilla Nation – My journey through Autism”, Harmony Books, 2004 (Bog om autisme, skrevet af en autist/asperger).

Film

A Beautiful Mind (2001) http://www.imdb.com/title/tt0268978/.

Good Will Hunting (1997) http://www.imdb.com/title/tt0119217/.

Rain Man (1988) http://www.imdb.com/title/tt0095953/.