SRP i matematik og historie om babylonsk matematik

Introduktion

I projektet undersøges babylonernes civilisation med fokus på matematiske kilder i form af lertavler. Med henblik på at binde de to fag sammen kan det diskuteres, hvorfor og i hvilket omfang den babylonske civilisation havde brug for den konkrete matematik beskrevet i kilderne. Der er også mulighed for at anlægge en religionshistorisk synsvinkel, hvor der arbejdes med babylonernes sagn og guder med udgangspunkt i de to mesopotamiske tekster, Gilgamesh og Enuma Elish.

Projektbeskrivelse

De mesopotamiske højkulturer opstod omkring floderne Eufrat og Tigris i det nuværende Irak (Mesopotamien kan oversættes til Landet mellem floderne). Datidens samfund havde brug for at opmåle jorden efter oversvømmelserne hvert år og for at fordele vandforsyninger. Desuden havde de brug for redskaber til beregning af skatter der blev inddraget til de myndigheder, der tog sig af vand og fordeling. 

I den babylonske matematik anvendes et seksigisimalt talsystem - et særligt talsystem der har visse træk til fælles med 60-talssystemet, hvorimod vi i dag anvender 10-talssystemet. Fra det matematikfaglige synspunkt kan det fx diskuteres, hvorfor babylonerne brugte dette system frem for andre talsystemer. Dette spørgsmål kan udbygges gennem arbejde med primfaktorisering og primdivisorer. De babylonske divisionstabeller mangler ofte tallene 7 og 11, og man ser at de fleste tal der indgår i tabellerne, har primdivisorer til fælles med 60.

I projektet kan redegøres for babylonernes regning, dvs. deres metoder til at udføre de fire regneoperationer: addition, subtraktion, multiplikation og division. Der kan tages udgangspunkt i analyse af forskellige tabeller som fx tabellen ovenfor eller denne:

Begge tabeller er hentet fra Lützens ”Kilder til matematikkens historie” (se nedenfor). Den øverste tabel er 9-tabellen, og den nederste er et eksempel på en divisiontabel med seksigesimalbrøker. I analysen af sådanne tabeller vil det være nødvendigt at redegøre for babylonernes brug - eller mangel på samme - af komma og nuller. 

Projektet rummer en række variationsmuligheder, alt efter den enkelte elevs ønske om at fokusere på historie eller matematik. Som et historiefagligt perspektiv kan der arbejdes med kulturen omkring den babylonske stats grundlægger, Hammurabi (ca. 2000 år f.v.t.). Der er også mulighed for at inddrage Herodots eller Berossos' beskrivelse af Babylonien og de to kan eventuelt sammenholdes. Som et matematikfagligt perspektiv kan man vælge at analysere babylonernes andengradsligninger med udgangspunkt i oversættelser som omskrives til moderne andengradsligninger. Mange af disse er rekonstruktioner, og dermed bliver kildekritik et vigtigt element i den forbindelse. Det vil være oplagt at inddrage babylonernes grøftegravningsopgaver, som involverer ligningssystemer af typen $x+y=a,\ xy=b$. Løsningsmetoden kan sammenholdes med moderne metoder. Endvidere kan der gives analyser af diverse opgaver fra Høyrups ”Algebra på lertavler” (se nedenfor), fx:

• 1. gradsligning, s. 27.
• 1. gradsligning, s. 36.
• 2. gradsligning, s. 41.
• 2. gradsligning, s. 48.
• 2. gradsligning, s. 49.
• Mere avancerede 2. gradsligninger, s. 63.
• Mere avancerede 2. gradsligninger, s. 67.
• Kvasi-algebraiske ligninger i geometri, s. 91.
  
  

Materialer

Chiera, Edward : "De skrev i ler", C. A. Reitzel, 1957.

Fenger, Sven: "Religionshistoriske tekster", Gyldendal, 5. udgave, 1966 (s. 22-38).

Høyrup, Jens : "Algebra på lertavler", Matematiklærerforeningen, 1998.

Katz, Victor J. : "A History of Mathematics", Addison Wesley Longman, Inc., 1998 (særligt s. 1-2, 6-8, 12-14).

Lützen, Jesper & Ramskov, Kurt: "Kilder til matematikkens historie", Matematisk afdeling, Københavns universitet, 1999 (https://noter.math.ku.dk/kilder.pdf). 

Rav, O. E. : "Babylonske og assyriske kongers historiske indskrifter",(Schønskebergske forlag, 1934.

Rav, O. E. m.fl.: "Babylon studier", Museum Tusculanums forlag, 1978.

Weitemeyer, Mogens : "Herodots og Berossos’ beskrivelse af Babylonien", Museum Tusculanums forlag, 1995. 

Westenholz, Ulla m.fl.: "Gilgamesh - Enuma Elish", Spektrum, 1997.