SRP i matematik og historie om Sophie Germain og Fermats sidste sætning

Introduktion

Fermats sidste sætning siger, at ligningen

$$x^n+y^n=z^n$$

ikke har positive heltalsløsninger for $n>2$. I 1630 skrev Pierre de Fermat (1601-1665) i marginen i sin kopi af Diophantos’ Arithmetica om ovenstående påstand: "Jeg har fundet et virkelig vidunderligt bevis for denne sætning, men denne margen kan ikke rumme det.“ Selvom Fermats sidste sætning først blev endeligt bevist i 1995 af den engelsk-amerikanske matematiker Andrew Wiles (1953-), var Sophie Germain (1776-1831) den første matematiker der kom med et virkeligt gennembrud. Forskellige matematikere havde bevist sætningen i særtilfælde, fx for $n=3$ og $n=4$, men Germain anlagde en mere generel strategi i den såkaldte Sophie Germain sætning, der gjorde det muligt at bevise Fermats sætning i en række nye tilfælde.

Her anføres et uddrag af et brev skrevet af matematikkens ukronede konge, Carl Friedrich Gauss (1777-1855), stilet til Sophie Germain:

"Men når en person af det køn som, ifølge vore sædvaner og fordomme, må støde på uendelig mange flere vanskeligheder end mænd for at gøre sig bekendt med denne tornestrøede forskning, alligevel har held til at overstige disse vanskeligheder og trænge ind i de mest dunkle dele deraf, må hun uden tvivl besidde det ædleste mod, helt udsædvanlige evner og overlegent geni." (S. Singh, Fermats Store Sætning, s. 134)

Sophie Germains interesse for matematik begyndte, da hun en dag som 13-årig fandt en bog om matematikhistorie i faderens bibliotek, og hun begyndte et selvstudium i talteori og analyse. Dette til trods for at faderen var imod det og konfiskerede hendes stearinlys, kaminbrænde og endda hendes tøj for at forhindre hende i dette "galemandsværk". Selvom Sophie var både en sky og kejtet person, var hun også utrolig viljestærk, og hun forsatte ufortrødent sine studier på trods af diverse forhindringer.

École Polytechnique åbnede i Paris i 1794, men institutionen var kun for mænd (kvinder først fik adgang i 1972!), og Sophie Germain måtte rekvirere forelæsningsnoter under pseudonymet Monsieur Le Blanc. Kursuslederen, Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), blev imidlertid snart klar over Le Blancs sande identitet, og han blev Germains ven og vejleder.

Germain, der nu fik inspiration udefra, kastede sig over talteorien og blev bekendt med Fermats sidste sætning. I en årrække havde hun en korrespondance om talteori med Gauss, som var til stor inspiration for hendes arbejde. 

Sophie Germain døde i 1831 af brystkræft.

SophieGermain

Projektbeskrivelse

Dette oplæg har til formål at virke som inspirationskilde til studieretningsprojekter i matematik-historie om Fermats sidste sætning med fokus på Sophie Germains arbejde og den franske revolutions betydning for det franske uddannelsessystem (specielt med hensyn til matematik og naturvidenskab og omdrejningspunkt omkring École Polytechnique). Der kan foretages en sammenligning af matematikudøvelsen før og efter 1789 (før den franske revolution fandt udøvelsen af matematik ofte sted ved private monarkers akademier for at opnå prestige, og som regel var aftagerne militæret). Eventuelt vurderes kvinders muligheder for at få en boglig uddannelse før og efter revolutionen.

Projekter af denne type kan tilrettelægges på mange forskellige måder, og det er vigtigt at de matematiske og historiske aspekter bindes sammen på fornuftig vis. Da der ikke findes meget materiale om matematikken i Sophie Germains egne resultater, kan projektet for eksempel fokusere mere generelt på matematikken i Fermats sidste sætning, mens Sophie Germain og hendes forhold som kvindelig matematiker behandles i historisk lys. En problemformulering i et studieretningsprojekt om Fermats sidste sætning og Sophie Germain kan bygges op med udgangspunkt i følgende elementer. 

  • Redegørelse for den ændrede opbygning af det franske samfund på baggrund af revolutionen i 1789. Hvilken betydning fik revolutionen for det franske uddannelsessystem, herunder matematikuddannelsen? Man kan blandt andet komme ind på universiteternes betydning for matematikforskningen før og efter 1789 (matematik blev jo primært praktiseret på militær- akademierne).
  • Diskussion af rebellernes syn på uddannelse og videnskab. Man kan blandt andet tage udgangspunkt i Antoine Laurent Lavoisiers skæbne og standardiseringen af vægt og længde (metersystemet). Man kan også komme ind på stiftelsen af École Polytechnique i 1794.
  • Redegørelse for og diskussion af Sophie Germains baggrund og hendes muligheder som naturvidenskabskvinde i det franske samfund i slutningen af 1700-tallet. Man kan blandt andet komme ind på kønsrollefordeling, forholdet mellem aristokrater og borgerlige, den franske revolutions betydning for naturvidenskab og forskning, bøger om naturvidenskab for kvinder, rollemønstre i familieforholdet mv.
  • Diskussion af hvordan man kommunikerede matematik i slutningen af 1700-tallet (brevvekslinger, konferencer, præmiebelønnede opgaver).
  • Redegørelse for Fermats sidste sætning og bevis for at påstanden er sand for $n=4$. Der kan også arbejdes med pythagoræiske tripler. Anfør og diskuter nogle af Sophie Germains resultater om Fermats sidste sætning. Hvad er Sophie Germain primtal?
  • Diskussion af Sophie Germains indflydelse på det videre arbejde med Fermats sidste sætning og vigtigheden af hendes bidrag til matematikken i øvrigt. Der kan drages sammenligning med andre store kvinder i naturvidenskab (eksempelvis Sofya Kovalevskaya).
  • Diskussion af den betydning som den franske revolution fik på uddannelsessystemet, specielt matematikuddannelsen i Frankrig og omverden. 

Materialer

Bucciarelli, Louis L. & Dworsky, Nancy:  "Sophie Germain – An Essay in the History of the Theory of Elasticity", Reidel Publishing Company, 1989 [s. 9-19, s. 20-29, s. 85-87]. 

Carstensen, Jens. "Talteori", Systime, 1993.

Hansen, Johan P. & Spalk, Henrik G.: "Algebra og talteori", Gyldendal, 2002, [p. 95-107].

Høffding, Niels: "Den franske revolution. Bind 2: Vurderinger og synspunkter". Gyldendal, 1981.

Katz, Victor J.: "A History of Mathematics – An Introduction", Addison Wesley Longman,1998 [p. 637-640]

Olsen, Finn, Christensen, Jeppe & Gaardboe, Henrik: "Ça ira! – Revolutionens gang: Frankrig 1789-95", Gjellerup & Gad, 1988.

Singh, Simon: "Fermats store sætning", Gyldendal, 2000. 

Vestergaard, Preben D. : "Løste og uløste matematiske problemer", Aalborg Universitetsforlag, 1985 [p. 124-140]

 

http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html (Fermat's Last Theorem).

http://www.matematiksider.dk/kvinder.html (Kvinder i matematik).

http://da.wikipedia.org/wiki/Fermats_sidste_s%C3%A6tning (Fermats sidste sætning).

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Germain/ (Marie-Sophie Germain).

http://www.agnesscott.edu/Lriddle/WOMEN/germain.htm (Sophie Germain).

http://mathematics.dk/fileadmin/Files/DMF/Matilde/Matilde_20.pdf (Sofja Kovalevskaja (1850-1891): Verdens første kvindelige,
professionelle matematiker [s. 21-26]).