SRP i matematik og historie om ægyptisk matematik

Introduktion

Der er tre vigtige kilder til ægyptisk matematik: Papyrus Rhind, Papyrus Moskva og Papyrus Cairo. De indeholder henholdsvis 25, 84 og 40 opgaveformuleringer med tilhørende løsningsforskrifter  (algoritmer).

I studieretningsprojekter i matematik-historie om ægyptisk matematik undersøges matematikkens betydning for udviklingen af ægypternes civiliserede samfund. Det undersøges hvilke matematiske problemer ægypterne var interesseret i at løse, og hvorfor de lige netop var interesseret i at løse disse problemer. Dette lægger op til at undersøge sammenhængen mellem Nilens oversvømmelse og landmåling (arealer af firkanter og cirkler) og pyramiderne og deres konstruktion (rumfang, sidefladens hældning mv.).

Projektbeskrivelse

Her følger en række ideer til problemformuleringer:

• Redegør for opbygningen af ægypternes talsystem, og vis ved brug af konkrete eksempler, hvordan ægypterne anvendte de fire regneoperationer. Der skal desuden gøres rede for ægypternes brug af brøkregning med stambrøker.
• Beskriv ægypternes metode til at bestemme arealet af en cirkel, og oversæt ægypternes forskrift/algoritme til en formel med moderne matematisk notation. Ud fra denne formel skal der endvidere bestemmes en talværdi for $\pi$ (kilde: PR41).
• Beskriv ægypternes metode til at bestemme rumfanget af en pyramidestub, og oversæt ægypternes forskrift/algoritme til en formel med moderne notation. Er det den korrekte formel? Forklar endvidere hvordan ægypterne kunne beregne hældningen for en pyramides sideflade.
• Redegør for ægypternes metode til at bestemme arealet af firkanter.
• Beskriv med udgangspunkt i kilderne PM17, PR49 og PM6, ægypternes metoder til at løse ligninger (førstegradsligninger, andengradsligninger og ligningssystemer). Hvilken type opgaver løste ægypterne ved brug af ligninger?
• Undersøg ægypternes brug af geometri og elementær aritmetik i forbindelse med Nilens oversvømmelse (landmåling, kalenderholdning og beregning af skatter), og diskutér hvorfor dette nødvendiggør brugen af matematik.
• Kilderne der danner udgangspunkt for den ægyptiske matematik, er skrevet i opgaveform og kan betragtes som brugt i undervisningsmæssig sammenhæng. Redegør for skrivernes betydning for det ægyptiske  samfund. Man kan desuden komme ind på opbygningen af det ægyptiske samfund, herunder klasserne og arbejdet i den ægyptiske verden.
• På baggrund af konkrete historiske kilder ønskes en vurdering af hvor væsentlig matematikken var som magtfaktor i det gamle Ægypten. Diskuter, hvorvidt en centralmagt er nødvendig, for at opnå maksimalt udbytte af landbrug i områder, hvor oversvømmelser er grundlaget for frugtbarhed (flodkulturer).

Materialer

Lund, Jens: "Regn med en skriver", Munksgaard, 1997.

Frandsen, Jesper: "Ægyptisk matematik", Systime, 1996.

Holm-Rasmussen, Torben: "Politikens bog om det gamle Egypten", Politiken, 2003.

Holm-Rasmussen, Torben: "Ansigt til ansigt med ægypterne". Forlaget Pantheon, 2003.

Egyptian Fractions
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/numth/egypt/
Flere algoritmer til at finde stambrøksudtryk. Hjemmesiden indeholder desuden en kommenteret liste med links til engelsksprogede sider om emnet.

Dansk Ægyptologisk Selskab
Papyrus-arkiv | Dansk Ægyptologisk Selskab
Liste over artikler udgivet af Dansk Ægyptologisk Selskab. Artiklerne kan fås ved henvendelse til foreningen eller gennem www.bibliotek.dk.