Tre unge matematikere får ophold i internationale forskningsmiljøer

Asbjørn Christian Nordentoft, Kevin Aguyar Brix og Søren Wengel Mogensen er blandt de 18 modtagere af årets internationale postdoc-stipendier fra Danmarks Frie Forskningsfond. DFF har i år bevilliget 26 millioner kroner unge forskere med originale ideer, der skal styrke dansk forskning gennem øget internationalt samarbejde. Bevillingerne er uddelt på tværs af forskningsområder til forskere, som har opnået en ph.d.-grad på en dansk uddannelsesinstitution.

Hensigten er, at stipendiaten gennem projektet konsoliderer sin selvstændige, faglige profil ved selvstændigt at gennemføre et konkret, toårigt forskningsprojekt ved en forskningsinstitution i udlandet.

Aritmetisk statistik og automorfe repræsentationer

Asbjørn Christian Nordentoft forsvarede sin ph.d.-afhandling i december 2020, vejledt af Morten Risager. Han blev derefter ansat som postdoc ved Bonn Universität. Han har modtaget 1,4 mio. kr. fra DFF til sin forskning ved Université Sorbonne, Paris Nord, hvor han starter efter sommerferien 2021. Hans vejleder bliver Farrell Brumley.

Asbjørns projekt hedder Arithmetic statistics and automorphic representations. Han beskriver projektet således:

”Aritmetisk statistik er den matematiske teori, der beskæftiger sig med statistiske og fordelingsmæssige egenskaber ved de hele tal. For eksempel kunne man spørge, hvordan slutcifrene for primtalene fordeler sig blandt de fire mulige slutcifre 1,3,7 og 9 (hvis man ser bort fra primtallene 2 og 5). Her viser det sig, at slutcifrene vil fordele sig ligeligt (altså 25% af primtallene har hvert af de fire mulige slutcifre). I mit projekt vil jeg undersøge fordelingen af de relaterede såkaldte “automorfe perioder”, som er visse numeriske størrelser knyttet til primtallene og deres generaliseringer (via de såkaldte “L-funktioner”). I et af de tilfælde jeg kigger på, formoder jeg, at de automorfe perioder vil fordele sig i henhold til normalfordelingen. For at bevise dette vil jeg bruge redskaber fra den matematiske analyse kombineret med repræsentationsteori.”

C*-algebraer og topologisk dynamik

Kevin Aguyar Brix forsvarede sin ph.d.-afhandling i september 2019, vejledt af Søren Eilers. Han var derefter et år ved University of Wollongong, Australien, finansieret af Carlsbergfondets Internationaliseringsstipendier. De betalte desuden for et års forskning ved University of Glasgow, Scotland. Fra september 2021 har DFF Natur og Univers sikret hans fortsatte studier i Glasgow med en bevilling på 1,3 mio. kr. Xin Li er hans vært i Glasgow.

Kevins forskningsprojekt hedder Fine structure of C*-algebras associated to topological dynamics. Han beskriver sin forskning således:

”En graf er blot en samling af knuder med pile imellem, men denne simple abstraktion modellerer overraskende mange virkelige systemer (fx neurale netværk). Ved at løbe rundt langs grafens pile danner vi et dynamisk system efterhånden som tiden går, og forskellige grafer vil oftest give forskellige dynamiske systemer. Den symbolske dynamik er en matematisk gren, som i et århundrede har interesseret sig for denne type spørgsmål med stor succes. På den anden side står operatoralgebra, et felt der blev udviklet som et matematisk fundament for kvantemekanikken, men som i dag er modnet til selvstændighed med stærk indflydelse fra danske matematikere. Ved indgangen til 80’erne blev disse to felter intimt forbundne via banebrydende arbejde til stadig glæde for begge felter. Det blev nemlig klart, at vi kan anvende metoder fra den ellers helt uafhængige operatoralgebra til at indkode, studere og i sidste ende bedre forstå disse dynamiske systemer.

Det fundamentale problem, ’hvornår danner to grafer det samme dynamiske system’, står stadig uløst. I dag ved vi meget mere om oversættelsen af problemer og metoder mellem dynamik og operatoralgebra, og med dette projekt vil jeg anvende disse værktøjer til at frembringe en dybere forståelse for dette simple men notorisk svære problem. En sådan indsigt vil være yderst tilfredsstillende i sig selv, men siden grafer modellerer en bred vifte af virkelige problemer, vil dette muligvis kunne påvirke vores forståelse af dynamikken i vores omverden.”

Kausalitet og kontrol I dynamiske systemer

Søren Wengel Mogensen var som ph.d.-studerende på MATH tilknyttet Copenhagen Causality Lab og havde Niels Richard Hansen som vejleder. Han forsvarede sin ph.d.-afhandling i juli 2020. Han arbejdede derefter som postdoc ved DTU. Søren har fået bevilget 1,3 mio. kr. til studier ved Lund Universitet i Sverige. Hans forskningsprojekt hedder Causality and control in dynamical systems. Han beskriver det således:

”Menneskets indvirkning på klodens temperatur er et aktuelt og vigtigt spørgsmål. Hvad ville temperaturen have været, hvis vi ikke havde udledt drivhusgasser? Dette er et eksempel på et kausalt spørgsmål, et spørgsmål om årsag og virkning. Mange videnskabelige spørgsmål er kausale. Vi ønsker ikke kun at beskrive verden, men også at forstå den. Kausale spørgsmål er vigtige, når vi ønsker at styre forskellige processer. I et moderne elnet er interventioner nødvendige for at sikre en stabil adgang til strøm. Kontrolteori studerer, hvordan man kan intervenere i sådanne systemer for at sikre, at systemet virker, som det skal. Det er afgørende at forstå, hvordan systemet fungerer, altså at have en kausal forståelse, for at kunne påvirke systemet i den rigtige retning.

Kausale metoder er vigtige inden for mange videnskaber. I dette projekt studerer vi systemer, der ændrer sig over tid, og udvikler nye statistiske metoder til at lære om årsag og virkning. Det er kompliceret at besvare kausale spørgsmål, da passiv observation i udgangspunktet ikke vil være nok. I nogle anvendelser, for eksempel i mange kontrolsystemer, vil det være muligt at foretage eksperimenter. Selv i komplekse systemer kan det gøre os i stand til at besvare kausale spørgsmål, og dette projekt skal give en bedre forståelse af dette. Vi vil anvende de nye metoder i kontrolsystemer i såkaldte partikelacceleratorer, der bruges i eksperimentel fysik.”