Dynamik i korrelerede netværk - ny NNF-bevilling til Torben Krüger

Novo Nordisk Fondens projektbevilling i natur- og teknisk videnskab 2020 finansierer projektet, der omfatter to to-årige postdoc-stillinger og løber i tre år.

Realistiske netværk, der f.eks. opstår i neurovidenskab, har typisk en indviklet korrelationsstruktur, der er bundet til underliggende geometriske strukturer. Især dendritters anatomi (dendriter er den del af nervecellen, der modtager impulser fra andre nerveceller) indebærer korrelationer i meget større skala end den typiske neurontæthed ville antyde, men stadig på mindre skalaer end diameteren af hele hjernen.

Mere specifikt: for N neuroner i en hjerne med diameter L er den gennemsnitlige afstand mellem tilstødende neuroner l = L / N ^ (1/3). Korrelationslængdeskalaen, som neuroner er forbundet med, er A. Derfor er I meget mindre end A, som er meget mindre end L.

Den hastighed, hvormed information spredes gennem systemet, afhænger nu af de relative størrelser på A / l og L / A. At studere denne afhængighed er et af projektets mål. Eller med Torben Krügers ord:

- In mathematical terms, the project studies high dimensional systems of differential equations that are randomly coupled. This coupling is quantified by a random connectivity matrix. The purpose is to study the effects of complex geometric structures underlying the connectivities on the long-time asymptotic behaviour of the solutions to these evolution equations.

De to postdocs, der skal ansættes til dette projekt, vil arbejde tæt sammen med forskningsgruppen, der arbejder med det Villum-finansierede projekt "Universality in Disordered Quantum Systems", der også er ledet af Torben Krüger. Begge projekter anvender en robust tilgang til tilfældig matrixteori til at modellere højdimensionelle uordnede systemer med underliggende geometriske strukturer. Dette er i modsætning til andre, traditionelle random matrix modeller, der er strukturelt enkle og har en høj grad af symmetri; en funktion, der ofte gør dem nøjagtigt løselige, men som ikke tillader at indarbejde mere kompleksitet.

Fokus for de to projekter er dog helt forskellige. Villum-projektet er orienteret mod studiet af ladetransport gennem kvantesystemer, hvilket er et statisk (spektralt) spørgsmål. NNF-projektet studerer den dynamiske udvikling af aktiviteter inden for et korreleret netværk.

Emner