ERC Starting Grant til Ryomei Iwasa

De prestigefyldte ERC Starting Grants er rettet mod talentfulde unge forskere, der ønsker at etablere deres egne forskningsgrupper. Hver bevilling er designet til at skabe ideelle betingelser for en allerede lovende forskerkarriere med mulighed for dybdegående uafhængig forskning.

Ryomei arbejder i øjeblikket som postdoc ved Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Université Paris-Saclay. Han er tidligere postdoc på Institut for Matematiske Fags SYM- og GeoTop-centre og har valgt Københavns Universitet som sin værtsinstitution for sit ERC Starting Grant. Han vender tilbage til instituttet i april 2025.

Ryomei afsluttede sin ph.d. i 2018 ved University of Tokyo under vejledning af Thomohide Terasoma. Hans afhandling havde titlen "Homology pro stability for Tor-unital pro rings". Derefter var han ansat som postdoc i København i fire år med Lars Hesselholt og Jesper Grodal som vejledere. I 2020 vandt han det prestigefyldte Marie Skłodowska-Curie-stipendium. Efter København blev han postdoc ved Université Paris-Saclay, men har ofte været gæst her på MATH.

Ryomei har modtaget 1,5 millioner euro (11,2 mio. kr.) til et femårigt forskningsprojekt, der starter 1. april 2025, hvor han vil ansætte to ph.d.-studerende (2025 og 2026) og to postdocs (f.eks. 2025 og 2027).

Projektforslaget

Projektet hedder "Motivic Stable Homotopy Theory: a New Foundation and a Bridge to 𝑝-Adic and Complex Geometry" (MOSHOT). Det er centreret omkring algebraisk geometri og involverer homotopiteori og analytisk geometri.

Det overordnede mål er at afsløre de underliggende principper for en lang række kohomologiteorier i algebraisk og analytisk geometri og udvikle robuste fundamenter, der letter studiet af disse kohomologiteorier fra homotopiteoriens udsigtspunkt.

Dette vil blive opnået gennem innovationer af motivisk stabil homotopiteori ud over de nuværende tekniske begrænsninger af 𝔸1-homotopiinvarians. Derudover vil dens tværfaglige perspektiv blive fremmet, især i forhold til 𝑝-adisk geometri og kompleks geometri. Forskningsforslaget består af fem hovedmål, som er organisk relateret til hinanden. Ryomei beskriver målene sådes:

• The first objective is to establish a six functor formalism, which would be the most important challenge in non-𝔸1-invariant motivic stable homotopy theory.
• The second objective is to investigate the kernel of the 𝔸1-localization and aims to describe it in terms of 𝑝-adic or rational Hodge realization, following the principle of trace methods of algebraic K-theory. In particular, in the 𝑝-adic context, this will lead to the 𝑝-adic rigidity, which will conclusively connect motivic homotopy theory with 𝑝-adic geometry.
• The third objective is to find out the potential of unstable motivic homotopy theory and develop calculation techniques.
• The fourth objective is to establish a general and universal construction of motivic filtration of localizing invariants, such as algebraic K-theory and topological cyclic homology.
• The last objective is to explore the analogue in complex geometry, which is an interesting unexplored subject that will pave the way for further developments of motivic homotopy theory for a broader range of analytic geometry.