Konkrete abstraktioner

[Denne artikel er udsendt af Danmarks Grundforskningfond]

– Billedet illustrerer tankegangen. Det illustrerer realiteten i, hvordan vi arbejder sammen, fortæller professor Nathalie Wahl, der har vundet 2. pladsen med fotoet Seks punkter på en tavle.

– Jeg har kendt fotokonkurrencen i mange år, og jeg har altid syntes, det var sjovt at prøve at vise verden med ét billede, hvad det er vi laver, og hvordan det er at arbejde med forskning i matematik. Langt hen ad vejen foregår det i hovedet, forklarer hun og fortsætter:

– Men når det bliver kompliceret, så bruger vi gerne en tavle, for det er svært at holde det hele i hovedet. Når vi har tavlen, så kan vi hjælpe hinanden med at se det samme. Og de mange kruseduller på fotoet vidner i det her tilfælde om, at min ph.d.-studerende og jeg har stået og snakket i lang tid om noget meget specifikt, nemlig 6 punkter, og hvordan de mødes.

Seks punkter på en tavle illustrerer et konfigurationsrum.

– Et konfigurationsrum er et rum med punkter, der ikke må gå ind i hinanden. De findes overalt: De kan bruges til at beskrive partikler i fysik, eller større objekter såsom robotter, der ikke må gå ind i ting eller ind i hinanden. De dukker også op mange steder inden for matematik, og derfor er der mange, der studerer specifikt disse rum. Vi tegner punkterne på tavlen, som jo er todimensionel, til illustration, men i vores hoveder bevæger punkterne sig i et højere dimensionalt rum.

Om at definere og forstå objekter

Wahl er centerleder på Copenhagen Centre for Geometry and Topology, hvor forskerne arbejder med geometri, og det man kalder topologi, som er en slags mere ’grov’ geometri.

– Vi studerer matematiske objekter. Vi starter typisk med noget, som kommer fra endelig-dimensional geometri såsom flader, men når vi prøver at forstå det, så ender vi ofte med spørgsmål om relaterede kæmpestore uendelig-dimensionale rum, siger Wahl og fortsætter med at fortælle, hvordan forskernes arbejde ofte handler om at definere noget, som opfylder nogle egenskaber, der passer til et bestemt problem, man prøver at løse.

–  Så vi skal faktisk opfinde noget, og vi har total frihed. Der er ingen grænser, fordi vi snakker matematik. Det er alt sammen vores tanker, og vi prøver at gætte. Før vi laver noget præcist matematik, starter man tit med noget gætteværk. Og når vi kan se det, vi tror kommer til at virke, så skriver vi det ned i formler eller i en form for stringent matematisk sprog.

Men før det kommer så langt, kan forskerne have arbejdet i flere år på et bevis eller på at finde den rigtige måde at se på noget, og det er typisk blevet revideret mange gange undervejs.

I den proces er Wahl i sin helt egen verden, men forskning i matematik laves faktisk ofte i grupper af 2 eller 3 mennesker, fordi man får rigtig meget ud af at udveksle forskellige synsvinkler.

– Vi kan være i en situation, hvor vi fornemmer, vi kigger på stort set det samme, men ikke helt kan se præcist hvordan. Så kan vi mødes og få vores sprog til at matche, og denne proces ender meget ofte med, at vi kommer videre og forstår noget nyt, fortsætter Wahl.

– Det er fantastik, når man har løst et problem – når man har forstået noget og kan sige: Sådan er det, nu kan jeg se det!

Matematisk legeplads

At forske i matematik er, med Wahls egne ord, en leg, men en vigtig leg, fordi det er sådan, man opfinder nye ting i matematik, der på et eller andet tidspunkt bliver brugbart – finder en anvendelse ”i den virkelige verden”.

Og som matematiker ser du på verden gennem en særlig optik:

– Hvis jeg ser et træ fx, så kan jeg ikke lad være med at kigge på, hvordan det forgrener sig. Normalt laver grenene ikke nogen lukkede cirkler. Men hvis et træ ligesom kommer tilbage til sig selv og laver cirkler alligevel, som det kan ske i naturen, så synes vi matematikere, det er sjovt, fordi det må træerne ikke i vores matematiske verden. Per definition er det ikke et træ længere! Og det sætter legen i perspektiv, for matematik handler altid om præcision, slutter Wahl:

 – Vi skal være super præcise, idet vores leg er en leg med aksiomer, og hvis ikke man er helt stringent, kan man komme til fejlslutninger, og så kan korthuset falde sammen.