Internationalt postdoc-stipendium til Martin Speirs

Martin blev færdig med sin ph.d. i november 2018, med professor Lars Hesselholt som vejleder. Derefter tog han til Mathematical Sciences Research Institute i Berkeley, som postdoc. Han bliver i byen, men nu på University of California, Berkeley:

- DFF-bevillingen giver mig en to-årig ansættelse ved universitetet i Berkeley, med Martin Olsson som mentor. Martin Olsson er af de ledende skikkelser indenfor aritmetisk geometri, hvilket er en vigtig komponent i mit projekt. Det er et felt jeg agter at inddrage mere af i min forskning. Desuden giver bevillingen mig mulighed for at rejse til internationale konferencer, samt at inviterer forskere til kortere ophold ved Berkeley, fortæller Martin.

Topologisk cyklisk homologi

Martins forskningsprojekt hedder ”Motiviske strukturer i topologisk cyklisk homologi”. Ifølge Martin er topologisk cyklisk homologi (TC) historisk set tæt forbundet med dansk forskning:

- Det var Ib Madsen og Marcel Bökstedt (professor ved Århus universitet) der, sammen med Wu-Chung Hsiang (Princton), opfandt TC i starten af 90erne. Lars Hesselholt lavede sin ph.d. med Ib Madsen som vejleder og fortsatte sidenhen - sammen med en række andre forskere - studiet af dette spændende værktøj.

- For nogle få år siden kom Peter Scholze (Bonn) og Thomas Nikolaus (Münster) med et gennembrud indenfor feltet, hvilket har ledt til en række nye ideer og anvendelser. Det er nogle af disse ideer der ligger til grund for mit projekt, fortæller Martin.

Naturlige tal og kohomologiteorier

Om det aktuelle projekt står der følgende i projektbeskrivelsen:

”De naturlige tal har eksisteret så længe som mennesket, og dog er der stadigvæk en masse vi ikke ved om dem. For eksempel er det endnu uvist præcis hvordan primtallene er fordelt blandt de naturlige tal - deres fordeling lader til både at være tilfældig og kaotisk, mens de på samme tid udviser et væld af overraskende mønstre.
For at studere disse fænomener er det givtigt at studere såkaldte zetafunktioner. En central opdagelse i det tyvende århundres talteori er at zetafunktioners egenskaber kan indfanges ved brug af et “måleværktøj” kaldet en kohomologiteori. Der findes mange forskellige kohomologiteorier og nærværende projekt handler om en ny måde at opnå indsigt i disse, ved brug af redskaber og ideer fra algebraisk topologi.

Topologisk cyklisk homologi (TC) er et eksempel på en kohomologiteori, der kommer fra topologi. Det særlige ved TC er at den indeholder information om en masse andre kohomologiteorier, hvilket gør det til et meget spændende værktøj.
Projektet studerer en særlig måde at inddele TC på, en såkaldt motivisk filtration. Den motiviske filtration er indtil videre kun kendt, når det underliggende rum ikke har singulariteter. Problemet er dog at singulariteter ofte opstår i talteori, så projektets første målsætning er at udvide vores forståelse til denne bredere kontekst. Projektets anden målsætning er at gøre TC til en mere fleksibel kohomologiteori ved at indføre en seks-operationsformalisme i denne kontekst.”

---

Læs mere om DFF’s internationale postdocstipendier

Emner