Mindeord: Professor Erik Kjær Pedersen er død

Fra 2007 frem til sin pensionering i 2016 var Erik en højt respekteret institutleder, som spillede en helt uvurderlig rolle både for instituttet og for dansk matematik. Ved en topologikonference i Münster i 2006 var han af Jesper Grodal og Ib Madsen blevet opfordret til at søge det nyopslåede job som institutleder ved Institut for Matematiske Fag i København. Erik så med det samme de store muligheder, så han ringede til sin kone Inger og fik ja til at rykke teltpælene op i USA og vende tilbage til Danmark. Udsigten til det første barnebarn trak nok også, men episoden er karakteristisk for det enorme engagement, hvormed han mødte sit virke som institutleder. Da der i 2014 var bestræbelser på at sammenlægge instituttet med Datalogisk Institut, gik det ham så meget på, at han måtte indlægges flere dage med hjerteproblemer.

Under Eriks kyndige og engagerede ledelse gennemgik Institut for Matematiske Fag en exceptionel udvikling på alle fronter. Instituttets internationale forskningsprofil blevet markant styrket, og det kan i dag konkurrere med de bedste europæiske institutter. Et par gange har instituttet endog med succes konkurreret med fremtrædende amerikanske universiteter. Med den styrkede forskningsprofil fulgte en eksplosion i antallet af eksterne bevillinger, heraf mange særdeles prestigiøse.

Instituttets medarbejdere opnåede således under Eriks ledelse 3 ERC Advanced Grants, 2 ERC Consolidator Grants, 2 ERC Starting Grants, et Center of Excellence og et Niels Bohr Professorat fra Danmarks Grundforskningsfond, 3 stjernebevillinger fra Københavns Universitet, 3 Sapere Aude bevillinger, en bevilling fra Højteknologifonden, en centerbevilling fra Villumfonden samt en stribe andre bevillinger.

Hele 23 af instituttets faste medarbejdere har været PI med slutdato i perioden 2013 – 2017. Mens eksterne bevillinger bidrog med en indtægt til instituttet på 7,3 millioner kr. i 2006, var denne indtægt i 2016 vokset til 35 millioner kr., hvilket var en femdobling over den periode, hvor Erik var institutleder.

I denne periode voksede også antallet af ph.d.-studerende og postdocs dramatisk. Idag har instituttet således et blomstrende og meget levende miljø af yngre forskere fra hele verden, som gør instituttet til et inspirerende sted at arbejde for matematikere i alle aldre, og som i tidens løb vil give instituttet en enorm international kontaktflade.

Der skete også betydelige ændringer i det fastansatte videnskabelige personale i Eriks tid. Ved sin ankomst til instituttet i 2007 præsenterede han en liste over fremtrædende danske matematikere, herunder en statistiker, som han ønskede at ansætte. De fleste på listen var ansat i udlandet og i flere tilfælde ved top-universiteter. Det var altså en ambitiøs rekrutteringsplan, men da Erik blev pensioneret i 2016, var alle på listen bortset fra en enkelt blevet ansat ved Københavns Universitet.

Parallelt med denne plan forfulgte Erik hvad han kaldte en opportunity-driven ansættelsespolitik, hvor han brugte sit store internationale netværk til at identificere excellente forskere, som kunne rekrutteres til instituttet. Ansættelserne skete med blik for at at skabe et forskningsmæssigt afbalanceret institut i stil med med de matematiske top-institutioner, som Erik gjorde til instituttets målestok. Men allervigtigst førte han en meget ansvarlig ansættelsespolitik og fastansatte kun videnskabelige medarbejdere, der kunne styrke instituttets videnskabelige profil.

Erik kom til København efter 18 år som professor ved Binghamton University i USA, hvor han også fungerede som institutleder i to perioder. En af hans vigtigste visioner var at bringe den måde instituttet fungerede på så tæt på amerikanske forhold, som det var muligt under dansk lovgivning. Det var en nødvendig forudsætning for at instituttet kunne komme til at agere internationalt på et højt fagligt niveau. Blandt andet fandt Erik det eksisterende tysk inspirerede system med ganske få professorater ødelæggende, og han så det som den direkte årsag til at mange prominente danske matematikere havde forladt landet til fordel for en karriere ude i verden. Han indførte derfor det amerikanske system, hvor alle faste videnskabelige medarbejdere med tiden kan forvente forfremmelse til professor. En anden mærkbar konsekvens er det årlige postdoc opslag, som er fælles for hele instituttet. Opslaget tiltrækker et stort antal højt kvalificerede ansøgere og konkurrerer succesfuldt med de bedste institutter i verden.

På det undervisningsmæssige område gennemførtes i 2009 en revision af studieordningen for matematikstudiet med fokus på større valgfrihed, som fulgtes af en væsentlig forøgelse af kandidatproduktionen. Som et biprodukt voksede antallet af kandidater i statistik i samme periode dramatisk. Antallet af ph.d.-grader, der i periodens begyndelse var omkring 2 om året, voksede til cirka 15.

Det er også værd at nævne, hvordan Erik ændrede kulturen på instituttet. Han mente, at alle grene af matematikken er vigtige for at have et velfungerende institut, når bare alle grupper til stadighed bestræber sig på at blive bedre. Eriks respekt for god forskning uanset området bevirkede, at den gensidige forståelse og respekt mellem de forskellige grupper på instituttet voksede markant. Ud af et institut, hvor der ikke mindst mellem forskerne i ren og anvendt matematik, havde været begrænset kontakt og betydelig mistænksomhed, voksede et miljø med en usædvanlig holdånd og en fælles ambition om sammen at blive stadigt bedre, ikke mindst ved gode ansættelser. Erik formåede at få folk til at føle sig værdsat og at bringe det bedste frem i dem.

Endelig sikrede Eriks meget ansvarlige styring af økonomien, at instituttet i dag har en sund økonomi og en meget betydelig opsparing. Imens han var institutleder skete der ingen afskedigelser i forbindelse med Københavns Universitets personalemæssige tilpasningsrunder, hverken på VIP eller TAP området.

Forskningskarrieren

Erik anså selv sit virke som institutleder på Institut for Matematiske Fag som sin væsentligste bedrift, men han havde også en internationalt højt anerkendt forskningskarriere. Den begyndte på det institut, som Svend Bundgaard i 1960erne opbyggede på Aarhus Universitet, og som Erik også senere brugte som model for sit eget virke. Han tilhørte den store gruppe af danske matematikere, som blev uddannet af Leif Kristensen, og som efterfølgende kom til at spille en betydelig rolle i international matematik inden for det topologiske område.

Eriks første matematiske arbejde var en afhandling, skrevet i samarbejde med Leif Kristensen, om to-trins Postnikov rum og sekundære cohomologioperationer, hvilket var et betydningsfuldt forskningsområde i 1960erne med Frank Adams som den ledende skikkelse.

Under sit ph.d.-studium i Chicago 1971-74 skiftede Erik fokus fra det algebraiske aspekt af topologi til det geometriske studie af mangfoldigheder. Han blev ekspert i topologiske mangfoldigheder, som var et område af topologi, der var i eksplosiv vækst efter Rob Kirby og Larry Siebenmanns studie af forholdet mellem piecewise linear mangfoldigheder og topologiske mangfoldigheder. Fra tid til anden vendte Erik tilbage til det algebraiske aspekt af topologi, men studiet af mangfoldigheder generelt og deres klassifikation via surgery theory i særdeleshed forblev hans hovedinteresse livet igennem.

I 1956 gjorde John Milnor den forbløffende og helt uventede opdagelse, at der er 24 forskellige differentiable strukturer på den 7-dimensionale sfære, eller anderledes udtrykt, at der er 24 væsentlige forskellige måder at udvælge hvilke reelle funktioner på 7-sfæren, man kan betragte som differentiable funktioner. Milnors opdagelse blev startskuddet på surgery theory, som er en utroligt effektiv metode til at beskrive alle mangfoldigheder af en given homotopitype. Surgery theory og den sideløbende udvikling af topologisk $K$-teori via Bott periodicitet og Atiyah Singers indekssætning blev et dominerende forskningfelt fra 1960erne og fremad. I den oprindelige formulering behandlede surgery theory kun kompakte mangfoldigheder, men sidenhen udvidede en større kreds af matematikere, heriblandt ikke mindst Erik, teorien til det ikke-kompakte tilfælde under slagordet Controlled Topology.

Efter sin hjemkomst fra Chicago fik Erik ansættelse i Odense, hvor han i samarbejde med Hans Jørgen Munkholm blev en drivkraft i udviklingen af det nye matematiske institut. I Odense tiden vendte Eriks forskningsinteresse sig mod algebraisk $K$-teori. I en skelsættende afhandling fra 1984 introducerede Erik en ny definition af de negative $K$-grupper. I retrospekt er dette måske hans mest afgørende matematiske bidrag. De negative $K$-grupper var indført af Hyman Bass tilbage i 1960erne. I begyndelsen af 1970erne afdækkede Doug Anderson og Wu Chung Hsiang, Frank Quinn og andre deres geometriske relevans som obstruktionsgrupper for forskellige geometriske problemstillinger, der alle har at gøre med forholdet mellem piecewise linear mangfoldigheder og topologiske mangfoldigheder. Kirbys torus trick, som er en kompaktifikationsteknik, var et afgørende hjælpemiddel. Eriks nye definition af de negative $K$-grupper brugte kategorien af $\mathbb{Z}^n$-graduerede moduler med begrænsede homomorfier som afbildninger. Mere præcist er det Whitehead's gruppe $K_1$ af denne kategori, som definerer den negative $K$-gruppe $K_{1-n}$.

Efter næsten 15 år i Odense forlod Erik Danmark til fordel for et professorat i Binghamton, New York, hvor hans nærmeste kolleger var Steve Ferry og Tom Farrell. I samarbejde med først Chuck Weibel og Ferry og senere Ian Hambleton og andre udviklede Erik teorien for Controlled Surgery. De $\mathbb{Z}^n$-graduerede moduler fra 1984 afhandlingen blev erstattet af ikke-kompakte mangfoldigheder udstyret med en reference afbildning til det n-dimensionale euklidiske rum eller mere generelt til et fastholdt metrisk rum. De tilladte afbildninger er de kontinuerte eller glatte afbildninger, der målt i det metriske rum er begrænsede eller kontrollerede. Med denne udvidelse af teorien, var Kirbys torus trick ikke længere nødvendigt. Controlled Surgery viste sig at være et særdeles frugtbart synspunkt og blev i hænderne på Erik, Hambleton, Quinn, Andrew Ranicki med flere et dominerende forskningsobjekt fra 1990erne og frem. Udover sin indflydelse på udviklingen af Controlled Topology har Erik i samarbejde med andre matematikere anvendt teorien til løsning af flere konkrete problemer. Særligt har Eriks langvarige samarbejde med Ian Hambleton resulteret i et par spektakulære resultater om symmetrier af mangfoldigheder.

Det første resultat gav et fuldstændigt svar på et spørgsmål, der var rejst af Terry Wall. I midten af 1950erne havde Milnor opdaget, at diedergruppen $D_{2q}$ af orden $2q$ ikke kan virke frit som symmetrigruppe af en sfære. Spørgsmålet var delikat, fordi diedergruppen kan virke frit på et topologisk rum, der har den samme homotopitype som en sfære. Walls spørgsmål var tilsvarende, om enhver tællelig gruppe, der kan virke frit på et topologisk rum af samme homotopitype som en sfære, også kan virke frit på et produkt af en sfære og et euklidisk rum. Erik og Ians fuldstændige afklaring af dette spørgsmål er publiceret i en afhandling i J. Amer. Math. Soc.

Det andet resultat vedrører Georges de Rhams Similarity Problem. I 1935 spurgte de Rham om to lineære reelle repræsentationer af en endelig gruppe, der er konjugerede via en homeomorfi, også er lineært ækvivalente. De Rham syntes at mene, at det var tilfældet, men i 1981 opdagede Sylvan Cappel og Julius Shaneson et modeksempel for repræsentationer af den cykliske gruppe af orden 8. Kort tid derefter viste Hsiang og Bill Pardon samt Madsen og Mel Rothenberg uafhængigt af hinanden og med ganske forskellige argumenter, at de Rham havde ret for så vidt grupper af ulige orden angår. Shmuel Weinberger og Mark Steinberger og andre undersøgte derefter problemet for en række grupper af lige orden. I 2005 publicerede Erik og Ian den endegyldige løsning af problemet i en afhandling publiceret i Ann. of Math. For cykliske grupper af lige orden afhænger svaret på de Rhams formodning af delikate talteoretiske forhold, og den relevante talteori blev undersøgt i en efterfølgende afhandling. For begge disse resultater var controlled surgery et afgørende hjælpemiddel.

I midten af 1950'erne rejste Armand Borel spørgsmålet om, hvorvidt to lukkede og sammenhængende asfæriske mangfoldigheder af samme dimension og med samme fundamentalgruppe er homeomorfe. Sådanne mangfoldigheder er homotopiækvivalente til det klassifiserende rum $BG$ af fundamentalgruppen $G$, der nødvendigvis er uendelig. I den moderne formulering er spørgsmålet, hvorvidt assembly-afbildningen i $L$-teori for $BG$ en ækvivalens. Til sammenligning er Sergei Novikovs formodning fra 1970 om homotopiinvarians af de højere signaturer ækvivalent til udsagnet, at assembly-afbildingen er rationelt injektiv. Der er en tilsvarende assembly-afbildning for algebraisk $K$-teori, og de tilsvarende spørgsmål for denne er blevet promoveret af Hsiang. En lang række matematikere har ydet bidrag til forståelsen af assembly-afbildningen, herunder Erik.

I 1981 angreb Farrell og Hsiang Novikov-formodningen for grupper $G$, der kan optræde som fundamentalgruppe af mangfoldigheder med negativ men ikke nødvendigvis konstant sectional curvature. Metoden var i det væsentlige geometrisk med udnyttelse af geodesic flow. Senere i 1980'erne videreudviklede Farrell og Lowell Jones den geometriske metode i en række spektakulære arbejder. I 1991 publicerede Erik og Gunnar Carlsson en afhandling som beviste Novikov-formodningen for en række rum $BG$, som opfylder egenskaber, der kan opfattes som en oversættelse af den geometriske metode til homotopiteori. I de seneste 20 år har topologigruppen i Münster omkring Wolfgang Lück afklaret såvel Novikov- som Borel-formodningen for en meget lang liste af grupper, som dog stadigvæk opfylder visse gruppeteoretiske krumningsbetingelser. Det er et åbent spørgsmål, hvorvidt det er tilstrækkeligt, at $BG$ er homotopiækvivalent til et endeligt $CW$ kompleks for, at assembly afbildningen er en homotopi ækvivalens. Dette spørgsmål optog Erik indtil hans alt for tidlige bortgang.

Erik publicerede i alt 61 matematiske afhandlinger.

Vivild var udgangspunktet

Erik voksede op i den lille by Vivild på det nordlige Djursland, hvor hans far var brugsuddeler. Han yndede at sammenligne livet i Vivild med sit senere liv og sagde blandt andet, at det var da han forlod Vivild, at hans liv blev kompliceret, snarere end da han senere rejste ud i verden. I USA tiden tilbragte han og familien en stor del af sommeren i deres sommerhus i det nærliggende Fjellerup, og Erik var en hyppig gæst på Matematisk Institut i Aarhus.

Alle, der har kendt Erik, vil huske hans store engagement, hans ligefremme væremåde og hans evne til både at sige sin mening på en letforståelig måde og til at lytte til og tænke over, hvad andre havde at sige. Vigtige beslutninger blev vendt flere gange med kolleger, som han stolede på. Som institutleder bekendtgjorde han, at han ville være at træffe i kaffestuen fra klokken 12:30 hver dag, hvor instituttets forskellige anliggender ville blive diskuteret. Togrejsen frem og tilbage fra hjemmet i først Snekkersten og siden Fredensborg foregik uden bagage af nogen art og blev brugt til strategisk tænkning. I de sidste år medbragte han dog sin Kindle fyldt med god litteratur.

Erik efterlader sig sin kone Inger og tre børn, Anna, Jesper og Emil, samt svigerbørn og adskillige børnebørn.

Lars Hesselholt, Ib Madsen, Michael Sørensen